"Большая" футбольная карьера Константина Еременко началась в 1988 году, когда он сыграл свой первый и единственный матч за днепропетровский "Днепр" в чемпионате СССР.
Но прославился игрок благодаря сверхуспешным выступлениям за московскую "Дину" (235 матчей, 519 голов) и сборную России по мини-футболу (66 матчей, 122 гола). После завершения карьеры игрока стал президентом мини-футбольного клуба "Динамо" и работал на руководящих должностях Ассоциации мини-футбола России.
Выступление в мини-футболе Еременко начал за днепропетровский "Механизатор", в составе которого стал обладателем единственного Кубка СССР по мини-футболу. В 1991 году принял решение перейти в "Дину", с которой завоевал около двух десятков командных трофеев и установил массу личных рекордов. Еременко восемь раз подряд становился лучшим бомбардиром чемпионата России и стал лучшим в истории национальной сборной.
Гол Еременко и решающий удар в послематчевой серии пенальти позволил сборной России добиться главного успеха на сегодняшний день – золото Чемпионата Европы по мини-футболу 1999 года.
Профессиональная карьера футболиста завершилась из-за внезапно обнаруженного порока сердца. С 2002 года и до конца жизни Константин был президентом МКФ "Динамо". Один из самых выдающихся спортсменов днепропетровщины умер 18 марта 2010 года в результате сердечной недостаточности.