В Москве во время тренировки ему неожиданно стало плохо и он потерял сознание. Согласно медицинскому заключению, кома наступила мгновенно. Врачи долгое время пытались реанимировать спортсмена в Боткинской больнице, но все усилия медиков оказались напрасными. Константин страдал острой сердечной недостаточностью, но продолжал играть. Так, его недавним выступлением стало участие в Кубке легенд в Москве.
Еременко родился в Днепропетровске, здесь же он и начал свою спортивную карьеру в местном спортинтернате. В 18 лет его взяли в главную команду "Днепра", но за три года он учавствовал всего в одином официальном матче чемпионата СССР. Потом всю свою жизнь он посвятил минифутболу. В1991 году спортсмен перевелся в московскую "Дину", где очень успешно играл на протяжении следующих десяти лет. Именно благодаря ему "Дина" вышла на принципиально новый уровень игры и успеха. В составе ее команды Константин Еременко 7 раз становился чемпионом России.